带纯滞后的惯性环节

响应曲线法：是一种时域法辨识对象的动态特的方法

大多数工业过程的机理模型是很难建立的，只有采用实验建模。实际建模时，不用过于精确，一般将对象近似为带纯滞后的惯性环节，便于控制。

阶跃响应：实验时往往会对正常生产造成影响。
矩形脉冲响应：对正常生产影响小

转换的思路：将矩形脉冲看成正负两个等幅的阶跃信号的叠加，据此而得到输出的阶跃响应。

已知矩形脉冲响应，可以转化为阶跃响应，并进一步利用阶跃响应曲线进行分析。

\begin{array}{r} y (t) = y_{1} (t) - y_{1} (t - a) \end{array}

\begin{array}{r} G (s) = \frac{K e^{- τ s}}{T s + 1} \end{array}

假设输入信号为 $Δ u \cdot 1 (t)$

作切线，直接得到延迟时间和时间常数

选择两点进行计算

\begin{array}{r} Y (s) = \frac{K e^{- τ s}}{T s + 1} \frac{Δ u}{s} \frac{Y (s)}{K Δ u} = (\frac{1}{s} - \frac{T}{T s + 1}) e^{- τ s} \end{array}

代入任意两点求解 $τ$ 和 $T$
$K Δ u = y (\infty)$

\begin{array}{r} \frac{y (t)}{y (\infty)} = 1 - \exp (- \frac{t - τ}{T}) \end{array}

$T$ ：时间常数时间常数达到稳态值的 63.2%的时间，工程上常作切线近似计算
$τ$ ：延迟时间
$K$ ：增益